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                考研帮 > 数学 > 复习经验

                干货:2021考研数学高数复习:元函数微分法及其㊣应用

                  摘要:大家一起来进行2021考研数学高等数学复习:元函数微分法及其应用,每天积累一点点,积少成多,我们也会成为数学做题小能手哒~~2021考研考数ㄨ学的同学,记得每天做题哦,数学比较考查我们的↘思维能力,小脑袋瓜越用才∏越灵光!

                  1、多元函数存在的条件存在是指P(x,y)以任何方式趋于P0(x0,y0)时,函数都接㊣ 近于A,如果P(x,y)以某一特殊方式,例如沿着一条定直线或定曲线趋于P0(x0,y0)时,即使函●数接近某一确定值,我们还不能由此断定函数存在。反过来,如果当P(x,y)以不同方式趋于P0(x0,y0)时,函数趋于不同的值,那么就可以断定这函数的不存〓在。例如函数:f(x,y)={0(xy)/(x^2+y^2)x^2+y^2≠0

                  2、多元函数的连续性定义设函数f(x,y)在开区域(或闭区域)D内有定义,P0(x0,y0)是D的内点或边界点ξ 且P0∈D,如果lim(x→x0,y→y0)f(x,y)=f(x0,y0)则称f(x,y)在点P0(x0,y0)连续。

                  性质(最 大值和最小值定【理)在有界闭区域D上的多元▓连续函数,在D上一定◇有最□ 大值和最小值。

                  性质(介值定理)在有界闭区域D上的多元连续函数,如果在D上取得两个不同的函数□ 值,则它在D上取得介于这两个值之间的任何值至少一次。

                  3、多元函数的连续与可导如果一元函数在某点具有导●数,则它在该点必定连续,但对于多元函数来说,即使各⊙偏导数在某点都存在,也不能保证函数在该点连续。这是因为各偏导数存在只能保证点P沿着平行于坐标轴的方向趋于P0时,函数值f(P)趋于f(P0),但不能保证点P按任何方式趋于P0时,函数值f(P)都趋于f(P0)。

                  4、多元函数可微的ω 必要条件一元函数在某点的导数存在是微分存在的充分必要条件,但多元函数各偏○导数存在只是全微分存在的必要条件而不是充分条件,即可微=>可偏导。

                  5、多元函数可微的充分条件定理(充分条件)如果函数z=f(x,y)的︾偏导数存在且在点(x,y)连续,则函〗数在该点可微分。

                  6.多元函数极值存在的必要、充分条件定理(必要条件)设函数z=f(x,y)在点(x0,y0)具有◥偏导数,且在点(x0,y0)处有极值,则它在该点的◢偏导数必为零。

                  定理(充分条件)设函数z=f(x,y)在点(x0,y0)的某邻域内连续且有一阶及二阶连续偏导数,又fx(x0,y0)=0,fy(x0,y0)=0,令fxx(x0,y0)=0=A,fxy(x0,y0)=B,fyy(x0,y0)=C,则f(x,y)在点(x0,y0)处是否取得极值的◤条件如下:(1)AC-B2>0时↑具有极值,且当A0时有极小值;(2)AC-B2

                  7、多元函数极值存ㄨ在的解法(1)解方程组fx(x,y)=0,fy(x,y)=0求的一切实数解,即可求得一切驻点。

                  (2)对于每一个驻点(x0,y0),求出二阶偏导☆数的值A、B、C.(3)定出AC-B2的符号,按充分条件进行判定f(x0,y0)是否是极大值、极小值。

                  注意:在考虑函数的极值问题时→,除了考虑函数的驻点外,如果有偏导数不存在的点,那么对这些点也应当考虑在↑内。

                  帮帮友情提示】:干货:2021考研高数重要定理▅与证明(一)

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